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프랙탈의
응용분야
프랙탈 개념에 가장 적극적인 관심을 표명한 분야는
지질학이다. 지진의 예측이나 석유 추출에 크게 도움이 되기 때문이다.
두 개의 프랙탈 모양을 가진 지면이 서로 단층이 되는 것을 연구함으로써
지진 예상이 보다 정확해질 것으로 기대되고 있다. 또한 석유회사들은
프랙탈 이론으로 땅 속의 석유가 매장된 위치를 찾아내고 유정으로부터
기름을 효과적으로 뽑아 올리는 기법의 개발을 시도하고 있다.
프랙탈 이론을 가장 구체적으로 활용한 분야는 컴퓨터
과학이다. 미국의 수학자 마이클 반즐리 교수는 컴퓨터 이미지 정보의
저장에 관련된 아주 주목할 만한 발견을 했다.
그에 따르면 이미지는 그것의 프랙탈 내용에 의하여
해석될 수 있으며 그 프랙탈 형식에 의하여 재구성될 수 있다는 것이다.
이 원칙에 입각하면 이미지의 압축이 가능하므로 이미지의 저장이나
전송에 필요한 데이터의 양을 상당한 수준까지 줄일 수 있다.
종래에는 이미지의 저장에 막대한 기억 용량이 요구되었으나
반즐리 교수의 방법에 의하면 종전의 1만분의 1에 해당하는 용량으로
동일한 이미지의 저장이 가능하다. 이미지 정보를 구성 요소에 따라
일일이 저장하는 대신에 반복적으로 나타나는 패턴을 분석하여 저장하기
때문이다. 이와 같은 방법으로 이미지의 전송이 가능하므로 인공위성에서
지구로 이미지 정보를 전송하는데 소요되는 시간과 비용을 대폭 감소시킬
것으로 보인다.
그 밖에도 단백질 표면의 분석, 금속의 미시적이고
깔쭉깔쭉한 표면 연구, 토양의 부식 모델 개발, 환율 변동이나 에이즈와
같은 전염병의 전파, 우주의 은하수 분포에 이르기까지 프랙탈 이론은
그 응용범위가 확대일로에 있다. 은하수의 경우 아직까지 이렇다 할
만한 연구 성과가 나오지 않았지만 그 분포에 있어 자기 유사성의 징후가
있는 것으로 보인다. 심지어 헐리우드에서는 프랙탈을 영화의 특수효과에
응용하여 공상 과학영화 제작을 시도하고 있다.
인체의 프랙탈 구조
프랙탈 이론의 응용사례 중에서 가장 논쟁의 소지가
많은 쪽은 아무래도 생리학이다. 미국 하버드 의대의 에어리 골드버거
교수는 인간의 신체에서 프랙탈 구조를 확인하고서 심장박동의 프랙탈
리듬이 심장의 건강성 여부를 가름하는 핵심지표라는 놀라운 주장을
했다. 말하자면 혼돈이 심장 기능의 건강을 알리는 청신호라는 것이다.
인간의 심폐기관, 혈관, 뇌의 신경조직은 모두 프랙탈
구조의 특성을 갖고 있다. 폐의 경우 가장 작은 공간 안에 가능한 한
많은 표면이 채워 넣어져야 한다. 동물의 산소 호흡능력은 폐의 표면적에
비례하기 때문이다. 전형적인 인간의 폐는 테니스 코트보다 훨씬 넓은
표면이 쑤셔 넣어져 있다. 폐가 프랙탈 구조를 갖고 있기 때문이다.
혈관 역시 대동맥에서 모세혈관에 이르기까지 가지를
쳐가는 모양이 프랙탈을 닮아 있다. 코흐의 눈송이가 무한한 길이의
곡선을 유한한 넓이에 밀어 넣고 있는 것과 똑같이 인간이 순환계는
거대한 표면을 제한된 부피 안으로 밀어 넣고 있다. 신체에서 혈액은
매우 중요하지만 공간은 제한되어 있으므로 프랙탈 구조를 갖게 된 것이다.
대부분의 조직에서 어떠한 세포도 혈관으로부터
서너 개의 세포를 건너뛰어 떨어져 있지 않음에도 불구하고 혈관이 신체의
공간을 크게 점유하지 않는 것은 프랙탈 구조 덕분이다. 혈관은 고작해야
인체의 5%를 점유할 따름이다. 만델브로트 표현을 빌리면 '베니스 상인의
신드롬'이다. 피를 한 방울도 흘리지 않고서는 단 1㎎의 살도 떼어 낼
수 없는 것이다.
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